初级——程序员

第1章 计算机系统基础知识

1.1 计算机系统的基本组成

计算机系统是由硬件系统和软件系统组成的，通过运行程序来协同工作。

计算机硬件是物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。

1. 计算机硬件

   基本的计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备五大部件组成，随着网络技术的发展和应用，通信部件也称为计算机系统的基本组件。

   运算器和控制器及其相关部件已被挤成在一起，统称为中央处理单元（Central Processing Unit, CPU）。CPU 是硬件系统的核心，用于数据的加工处理，能完成各种算数、逻辑运算及控制功能。

   运算器是对数据进行加工处理的部件，它主要完成算术和逻辑运算。

   控制器的主要功能则是从主存重去除指令并进行分析，控制计算机的各个部件有条不紊地完成指令的功能。

   存储器是计算机中的记忆设备，分为内部存储器（Main Memory, MM, 简称内存、主存）和外部存储器（简称外存、辅存）。相对来说，内存速度快、容量小，一般用来临时存储计算机运行时所需的程序、数据及运算结果。外存容量大、速度慢，可用于长期保存信息。寄存器是 CPU 中的存储器件，用来临时存放少量的数据、运算结果和正在执行的指令。与内存储器相比，寄存器的速度要快得多。

   习惯上将 CPU 和主存储器的有机结合称为主机。输入/输出（I/O）设备位于主机之外，是计算机系统与外界交换信息的装置。

2. 计算机软件

   计算机软件是指为管理、运行、维护及应用计算机系统所开发的程序和相关文档的集合。

   软件是计算机系统中的重要组成部分，通常可将软件分为系统软件、中间件和应用软件。

   系统软件的主要功能是管理系统的硬件和软件资源，应用软件则用于解决应用领域的具体问题，中间件是一类独立的系统软件或服务程序，用来管理计算资源和网络通信，提供通信处理、数据存取、事务处理、Web 服务、安全、跨平台等服务。

3. 计算机分类

   1. 个人移动设备（Personal Mobile Device, PMD）。指一类带有多媒体用户界面的无线设备，如智能手机、平板电脑等。
   2. 桌面计算机。
   3. 服务器
   4. 集群/仓库级计算机
   5. 超级计算机
   6. 嵌入式计算机

1.2 数据的表示及运算

在计算机内部，数值、文字、声音、图形图像等各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。

编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，来表示大量复杂多样的信息。基本符号的种类和这些符号的组合规则是一切信息编码的两大要素。

1. 进位计数制及其转换

   在采用进位计数的数字系统中没如果只用 r 个基本符号表示数值，则称其为 r 进制（Radix-r Number System），r 称为该数制的基数（Radix）。不同数制的共同特点如下：

   1. 每一种数制都用固定的符号集。例如，十进制数制的基本符号有十个，二进制数制的基本符号有两个。
   2. 每一种数制都是用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。

2. 二进制运算规则

   1. 加法：二进制加法的进位规则是“逢二进一”。
   2. 减法：二进制减法的借位规则是“借一当二”。
   3. 乘法：0×0=0 ， 1×0=0 ， 0×1=0 ， 1×1=1

3. 机器数和码制

   各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制计数制，数的符号用 0、1 表示，小数点隐含表示而不占位置。机器数对应的实际数值称为数的真值。

   对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位则表示数值。若约定小数点的位置在机器数的最低数值位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在机器数的最高数值位之前（符号位之后），则是纯小数。无符号数是指全部二进制位均代表数值，没有符号位。

   为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码、移码等不同的编码方法。

   1. 原码表示

      数值 \(X\) 等原码记为 \([X]_{原}\)，如果机器字长为 \(n\)（即采用 \(n\) 个 二进制位表示数据），则最高位是符号位，0 表示正号，1 表示负号，其余的 \(n-1\) 位表示数值的绝对值。数值零的原码表示有两种形式： \([+0]_{原}=00000000\)，\([-0]_{原}=10000000\)。

   2. 反码表示

      数值 \(X\) 等反码记为 \([X]_{反}\)，如果机器字长为 \(n\)，则最高位是符号位，0 表示正号，1 表示负号，其余的 \(n-1\) 位表示数值。正数的反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值按位求反。数值0 的反码表示有两种形式： \([+0]_{反}=00000000\)，\([-0]_{反}=11111111\)。

   3. 补码表示

      数值 \(X\) 等补码记为 \([X]_{补}\)，如果机器字长为 \(n\)，则最高位为符号位，0 表示正号，1 表示负号，其余的 \(n-1\) 位表示数值。正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则等于其反码的末尾加 1。在补码表示中，0 有唯一的编码：\([+0]_{补}=00000000\)，\([-0]_{补}=00000000\)。

      相对于原码和反码表示，n 位补码表示法有一个例外，当符号位为 1 而数值位全部为 0 时，它表示整数\(-2^{n-1}\)，即此时符号位的 1 既表示负数又表示数值。

      设计补码时，有意识地引用了模运算在数理上对符号位的处理，利用模的自动丢弃实现了符号位的自然处理。

      用补码表示数时，由于符号位和数值部分一起编码，很难从码值形式直接判断真值的大小。

   4. 移码表示

      移码表示法是在数 \(X\) 上增加一个偏移量来定义的，常用于浮点数中的阶码。如果机器字长为 n，在偏移量为 \(2^{n-1}\) 时，只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。偏移量也可以是其他值。采用移码表示时，码值大者对应的真值就大。

4. 定点数和浮点数

   1. 定点数

      所谓定点数，就是表示数据时小数点的位置固定不变。小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数（纯整数，小数点在最低有效数值位之后）和定点小数（纯小数，小数点在最高有效数值位之前）。

      设机器字长为 n，各种码制表示下的带符号数的范围如下表所示。当机器 字长为 n 时，定点数的补码和移码可表示 \(2^{n}\) 个数，而其原码和反码只能表示 \(2^{n-1}\) 个数（0 表示占用了两个编码），因此，定点数所能表示的数值范围比较小，运算中很容易因结果超出范围而溢出。

      码制	定点整数	定点小数
      原码	\(-(2^{n-1}-1) \sim +(2^{n-1}-1)\)	\(-(1-2^{-(n-1)}) \sim +(1-2^{-(n-1)})\)
      反码	\(-(2^{n-1}-1) \sim +(2^{n-1}-1)\)	\(-(1-2^{-(n-1)}) \sim +(1-2^{-(n-1)})\)
      补码	\(-2^{n-1} \sim +(2^{n-1}-1)\)	\(-1 \sim +(1-2^{-(n-1)})\)
      移码	\(-2^{n-1} \sim +(2^{n-1}-1)\)	\(-1 \sim +(1-2^{-(n-1)})\)

   2. 浮点数

      浮点数是小数点位置不固定的数，浮点表示法能表示更大范围的数。

      在十进制中，一个实数可以写成多种表示形式。同理，一个二进制数也可以写成多种表示形式。

      一个含小数点的二进制数 \(N\) 可以表示为更一般的形式：

      \[ N = 2^{E} \times F \]

      其中，\(E\) 称为阶码，\(F\) 为尾数，这种表示数的方法称为浮点表示法。

      在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式一般如下：

      阶符 + 阶码 + 数符 + 尾数

      很明显，一个数的浮点表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也相应改变，因此可以用多种浮点形式表示同一个数。

      浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。

      为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，规定尾数域的最高有效位应为 1，这称为浮点数的规格化表示，否则修改阶码同时左移或右移小数点的位置，使其变为规格化数的形式。

      简单来说，规格化就是将尾数的绝对值限定在区间 \([0.5,1]\)。

      1. 若尾数 \(F \ge 0\)，则其规格化的尾数形式为 \(F=01 \times\times\times\cdots\times\)，其中 \(\times\) 可为 0，也可为 1，则将尾数 F 的范围限定在区间 \([0.5,1)\)。
      2. 若尾数 \(F < 0\)，则其规格化的尾数形式为 \(F=10 \times\times\times\cdots\times\)，其中 \(\times\) 可为 0，也可为 1，则将尾数 F 的范围限定在区间 \((-1,-0.5]\)。

   3. 工业标准 IEEE 754

      IEEE 754 匙油 IEEE 制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。该标准的表示形式如下：

      S P M

      其中，S 为数的符号位，为 0 时表示正数，为 1 时表示负数；P 为指数（阶码），用移码表示（偏移值为 \(2^{p-1}-1\)，\(p\) 为阶码的位数）；\(M\) 为尾数，用原码表示。

      对于阶码为 0 或 255 的情况，IEEE 754 标准有特别的规定：

      • 若 \(P\) 为 0 且 \(M\) 为 0，则表示真值 \(\pm 0\) (正负号和数符位有关)。
      • 如果 P = 255 并且 M 是 0，则这个数的真值为 \(\pm \infty\) (与符号位有关)
      • 如果 P = 255 并且 M 不是 0，则这不是一个数（NaN）

      目前，计算机中主要使用 3 种形式的 IEEE 754 浮点数，如下表所示：

      参数	单精度浮点数	双精度浮点数	扩充精度浮点数
      浮点数字长	32	64	80
      尾数长度	23	52	64
      符号位长度	1	1	1
      阶码长度	8	11	15
      指数偏移量	+127	+1023	+16 383
      可表示的实数范围	\(10^{-38} \sim 10^{38}\)	\(10^{-308} \sim 10^{308}\)	\(10^{-4932} \sim 10^{4932}\)

      在 IEEE 754 标准中，对于单精度浮点数和双精度浮点数，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是 1，因此尾数为 \(1.\times\times\cdots\times\)。

5. 十进制数与字符的编码表示