悖论：思维的魔方¶
第1周 预备知识和悖论概述¶
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同一律
- 在同一思维过程中，一切思想（包括概念和判断）都必须与自身保持同一。公示表示：\(A\) 是 \(A\)
- “\(A\)” 指在思维过程中所使用的的任何概念或判断
- 同一律确保思维的确定性
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所谓概念保持同一，是指一个概念具有什么意思就具有什么意思，指称什么对象就指称什么对象
违反这一要求所犯的逻辑错误包括：
- 概念模糊
- 混淆概念
- 偷换概念：有意识的
在一个思考过程中，思维过程中，概念要保持同一。
命题要保持同一，意思是命题自身的意思和真假值必须保持同一。在同一个思维过程中，如果在什么意义上使用一个命题，就必须始终在该意义上使用该命题。从真假的角度来说，一个命题是真的就是真的，是假的就是假的。
构型歧义：由于句子的语法结构不确定而产生的一句多义
从论辩的角度来说，同一律要求我们，在同一个论辩过程中，讨论什么论题就讨论什么论题，不能偏题、离题、跑题。
同一律还要求我们，在反驳和批评别人的观点的时候，不能歪曲别人的观点，故意将其荒谬化。你在不同意别人的时候，在反驳别人的时候，在与人争辩的时候，你有义务去如实地理解别人的观点，如实地转述逼人的观点。这是逻辑的要求，也是道德的要求。批判的态度，应该是科学的态度。
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矛盾律
- 两个相互矛盾的命题不能同真，必有一假。
- 矛盾律作用在于保证思维的一致性
- 排中律
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充足理由律
在同一个思维和论证过程中，一个思想被确定为真，要有充足的理由。
公共说理是公共文明的成就，也是形成良好社会关系、 民主政治秩序的根本条件。
要求：对所要论证的观点必须给出理由，给出的理由必须真实，从给出的理由必须推出所要论证的观点。
错误：
诉诸强力：不正面陈述理由去论证某个观点成立还是不成立，而是通过威胁、恫吓甚至使用棍棒和武力去迫使对方接受自己的观点或放弃他本人的观点。例如："打棍子、 扣帽子、 抓辫子、 装袋子"
预期理由：理由本身的真值尚未确定。例如：“想当然”
不据前提的推理：不是逻辑上充足的理由
推理错误：
爆炸原理：逻辑矛盾蕴含一切。
“爆炸”指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的“爆炸”。
二值原则：对于任何命题 \(P\)，只能有一个真值：命题 \(P\) 只能是真，或假，其中之一。
我们一般所使用的逻辑，都是建立在这个原则的基础之上的，因此叫二值逻辑。
常用逻辑符号：
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命题变项：\(p,q,r,...\)（代表任何一个句法结构完整的句子，有独立意义的命题）
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词项变项：\(S,P,M\)（代表一个词。一个概念）
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个体常项：\(a,b,c,...\)
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个体变项：\(x,y,z,...\)（某个范围内的一个不确定的个体）
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否定（并非）：\(¬\)
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析取（或者）：\(∨\)
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合取（并且）：\(∧\)
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蕴含（如果，则）：\(→\)
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等值当且仅当：\(↔\)
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全称量词（所有）：\(∀\)
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存在量词（有些）：\(∃\)
实质蕴含悖论：真命题被任意命题所蕴含，假命题蕴含任何一个命题
悖论：
- 与常识、直观相冲突或矛盾
- 与得到广泛认可的科学理论想冲突或矛盾
- 与一个被很好证成的科学理论内部推出的矛盾
- 在一个理论内部推出的矛盾等价式
含义：
- 违反常识，有悖直观，似是而非的真命题
- 与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理
- 从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，它们与当时普遍接受的常识、 直观、理论相冲突，但又不容易弄清楚问题究竟出在哪里
分类：
- 语形悖论
- 语义悖论
- 语用悖论
思维经济原则（费力最小原则）：经验批判主义者用语。首先由马赫在《功的守恒定律的历史和根源》(1871)中提出。认为“思维经济是科学的主要任务”，思维经济原则就是“事实的经济陈述”。即人们在思维中摸索事实时，只摸索其中对我们比较重要的那些方面。
罗素提出认为，一个悖论的解决方案应至少满足三个要求：
- 让悖论消失。
- 让数学尽可能保持原样（罗素在这里说的是主要消除数学悖论）
- 非特设性：就是解决悖论的方案的提出，除了能够避免悖论这一个理由之外，应该还有其他的理由。
Susan Hack 对悖论解决方案呢提出了更明确的要求：那就是从技术上说，这种方案应提供一套相容或一致的语义学或集合论理论，用以表明导致悖论的那些看上去无懈可击的前提或推理原则必须被抛弃、被拒斥。
它还应该满足下述要求：不应如此宽泛以致损害了本应保留的推理；但它又要足够宽泛以堵住所有相关的悖论性论证，以免悖论重新产生。
在综合前人意见的基础上，我认为一个合适的悖论解决方案，至少要满足三个要求：
- 让悖论消失，至少是将悖论隔离。
- 有一套可行的技术方案。
- 从哲学上对其合理性做出证成或说明。
方法论原则：
- 最小损失原则（思维经济原则）